★ろろ★&☆りょりょ☆のおしゃべりページ

 
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投稿者:ろろ
>算数問題第11問(りょりょさん御退院記念)
>楽しみにいたしております。
ありがとうございます。
今回は浮浪さんよりいただいた問題を出題する予定です。
ご参加お待ちしております。

http://www1.ttcn.ne.jp/~roro
投稿者:すてっぷ
算数問題第11問(りょりょさん御退院記念)
楽しみにいたしております。

“思いつき”ですぐカキコしてしまうため
間違いが多くて済みません。2つ下に記事
の最終段落を以下のように修正させていた
だきます <m(__)m>

b=(1-√3/2)aの近似値としてc(誤差ε)
  c=b+ε
を使うと,それぞれの誤差は
(1)のとき 2aε
(2)のとき  -2(a-2b)ε+2ε^2
のようになり,一般に異なります。
投稿者:ろろ
すてっぷさん、詳しい解説ありがとうございます。
近似値を使ったための誤差の違いがよく分かりました。
近似値の扱いによっていろいろな弊害がでてくるものですね。
円周率を3にしたことによる弊害もいろいろ出ているのでしょうか?

http://www1.ttcn.ne.jp/~roro
投稿者:すてっぷ
>実際の入試ではどのように判断された
>のか不安です。作問者の想定解法どお
>りで出さないと不正解では困りますし、
>はじめから正解値が1つにならないこ
>とが分かっていて出題しているとした
>らそれもまた疑問に感じますね。

全く同感です。子供たちは必死に準備し
てきて,問題と格闘しているのですから。
出題者は謙虚であることを願います。

2つ下の記事に混乱があったので,補足
させていただきます。あいまいにならな
いように文字を使用いたします。話題を
堅苦しくしてしまい,済みません。

正方形の一辺をacm,三角形CDEの高さを
bcmとします。

正しい面積は
(0) (π/3-1)a^2+(2-√3)a^2

最初の解法では
(1) (π/3-1)a^2+2ab

次の解法では
(2) (π/3-1)a^2+(a-2b)^2/2

 √3が使えないため,(0)のように本来
はaのみで表わされる面積を,bの助けを
借りて,(1),(2)などのように表すことも
できます。正しいbの値(1-√3/2)aを使え
ばもちろん問題はありません。

 bとして近似値(誤差ε)
   b=(1-√3/2)a+ε
を使うと,それぞれの誤差は
(1)のとき 2aε
(2)のとき  -2(a-2b)ε+2ε^2
のようになり,一般に異なります。
投稿者:ろろ
すてっぷさん、ありがとうございます。
解き方の違いでずいぶんと数値が違ってしまうので、解答するときに戸惑ってしまいますね。
実際の入試ではどのように判断されたのか不安です。
作問者の想定解法どおりで出さないと不正解では困りますし、はじめから正解値が1つにならないことが分かっていて出題しているとしたらそれもまた疑問に感じますね。

http://www1.ttcn.ne.jp/~roro
投稿者:すてっぷ
ろろさんの最初の解法と同様にして
  45.12≒45.1≒45
を得ました。

次に“座布団”の対角線を掛け合わせて縁取りをつけると
45.44≒45.4
になりました。

本当は
  (1+π/3-√3)×12×12≒45.38≒45.4≒45
ですから、一見後者の方が良さそうですが・・。

前者では,三角形の高さとして本当は
  6√3=10.39・・・≒10.4
を使うべきところを
  12-1.6=10.4
を使っているので,有効数字は3桁です。
それが答の数値に反映しています。

後者では,対角線の長さとして本当は
  12(√3-1)=8.784・・・≒8.78≒8.8
を使うべきところを
  12-1.6×2=8.80=8.8
を使っているので,有効数字は2桁です。
やはり答の数値に反映しています。

以上のように,近似値を使って計算すると,近似値の使い方
(+,-,×,÷)によって,誤差の伝播が異なりますね。

本当の値が分からない以上,どちらが“より良い正解(?)”か
は言えませんね。不適切な問題でしょうか。
投稿者:ろろ
始 受験勉強君さん、解答ありがとうございます。
>答えが2つ出るかな〜と思いましたが、
鋭い読みですね。
実はこの問題は多分過去にどこかの中学入試で使われて物だと思いますが、ある中学受験用パソコンソフトに入っていた問題です。
正解値を入れると合格になるものですが、始 受験勉強君さんの答えを入力すると不正解と出てきます。
私もはじめ同じ答えを出しました。
多分考え方は同じではないかと思いますが、
http://pink.ap.teacup.com/roro/img/1103432484.gif
『おうぎ形B・ACから△ABEを引き水色の部分の面積をもとめ
おうぎ形A・DEから水色の部分を引きピンクの部分の面積を出す。
正方形ABCDからピンクの面積4個分を引くと影の部分の面積となる。』
という考え方です。
その後、違うとき方があることに気づき答えが2通り出てきました。
さて、どちらの答えを入れようかと悩んでしまいました。
後から気づいた解き方のほうが小学生らしいかな?と思いそちらを入れて正解。
なんだか変ですね。
さて、もう1方の解き方はどんなものでしょう?

http://www1.ttcn.ne.jp/~roro
なんか面白そうだったので解いてみました。
答えが2つ出るかな〜と思いましたが、僕は1
つになってしまいました。答えは「45.12cm
^2」です。ではさようなら。

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